19．为了保证目标函数有限，Arrow假定生产函数对资本和劳动规模报酬递增，但固定劳动力供给时，资本的边际产品递减。
20．这一假定使产出增长率不会超过人口增长率，如果人口停止增长，产出也将停止增长，这个结论显然不能令人满意。
21．Paul Romer(1986)正是放弃了资本的边际产品递减的假定，而是假定知识作为一种资本品具有递增的边际产品，得出了长期递增但有界的产出增长速度。
22．Paul Romer(1986)也被称为AK模型，因其生产函数可变换为Y=AK的形式，A是一个常数。
23． 另外一篇有影响的文章是Robert Lucas(1988)，Lucas提出了一个最优化增长模型，与Uzawa(1965)一样明确引入人力资本的积累过程。
24．它与Uzawa(1965)不同之处在于，Robert Lucas(1988)假定人力资本的积累具有外部性，这类似于Arrow(1962)物质资本积累的外部性和Paul Romer(1986)知识积累的外部性。
25．由于有两种资本，Robert Lucas(1988)的均衡状态收敛于一条曲线，曲线上每一点的物质资本和人力资本的边际产品都相同，但是一个经济系统具体收敛于曲线上的哪一点则取决于经济系统的初始条件①。
26．因此，每个经济体的长期增长速度相同，但人均产出水平不同，起初贫穷的会一直相对贫穷，起初富裕的会一直相对富裕。
27． Paul Romer(1986)和Robert Lucas(1988)的模型都是依赖知识积累的外部性来使增长内生化，从而绕开了对知识积累的回报问题。
28．技术进步是由经济活动中的企业或个人决策间接决定的，因而它是内生的。但是，这里长期增长只是企业或个人行为的无意识副产品。
29．因此，这种理论方法不能令人满意，很快就被直接设立利润最大化的R&D部门的模型取代了。 三不完全竞争的内生增长模型 企业投入大量成本进行R&D活动，新知识一旦被发现和创造出来，复制和拷贝新知识的边际成本极低。
30．如果用完全竞争的定价法则来出售新知识，企业必将导致损失。因此，正视对知识积累的回报问题就必须放弃传统的完全竞争假定，把不完全竞争引入增长模型中，技术进步是经济主体有意识追求的目标。
31．这正是内生增长理论的一个重大进展，Paul Romer(1987)、Paul Romer(1990)、Grossman and Helpman(1991)以及Aghion and Howitt(1992)代表了这个方向。
32． Paul Romer(1987)采用了不完全竞争模型，Dixit-Stiglitz形式的生产函数使最终产品的生产与中间产品的多样化呈递增关系，从而把专业化与报酬递增联系起来。
33．与Paul Romer(1986)不同的是，由于这里引入了不完全竞争，中间产品的生产者具有市场势力，能够获取垄断租金，为技术开发提供补偿。
34． Paul Romer(1990)详细阐述了产品的竞争性和排他性，认为技术知识并不完全是非竞争性和非排他性的公共产品，它是非竞争性的，但具有部分排他性。
35．因而完全竞争市场被放弃，转而使用具有市场势力的垄断竞争模型。技术知识由获取经济利益的部门专门生产，它的扩展表现为中间产品多样性的增加。
36．它以两种不同的方式进入生产，一是以新的中间产品进入生产函数(排他性)，二是增加知识总存量，从而提高人力资本的生产率(非排他性)。
37．Paul Romer(1990)与Paul Romer(1986)一样，认为即使不存在外生技术进步，不存在人口增长，只要知识能够持续积累，长期经济增长就能够实现。
38．Paul Romer(1990)与Paul Romer(1987)不同的是，这里把垄断与技术扩散(知识的部分排他性)结合起来，而Paul Romer(1987)则没有考虑技术扩散。
39． 上面基于中间产品多样化方法面临的一个重要局限是，随着新产品的增加，原有的产品会被替代或淘汰，即熊彼特式的“创造性毁灭”。
40．垄断租金收入流最终会被后来的新产品截断，因此会导致对新产品研究投入不足，经济持续增长就不能维持。把“创造性毁灭”引入进来，就是质量阶梯模型，也称为熊彼特增长模型。
41．熊彼特认为创新竞争比价格竞争更有价值，并且创新是一个非连续的过程。企业进行创新活动是受到对新产品暂时性垄断的吸引，但对手迟早会赶上来，使这种产品遭到淘汰。
42．Grossman and Helpman(1991)以及Aghion and Howitt(1992)都属于质量阶梯模型。
43． Aghion and Howitt(1992)的模型里最终产品的生产依赖于中间投入品的质量，新的中间产品比原有产品质量高。
44．企业对自己创造的中间产品拥有专有权，能获取垄断租金直到被更新的产品所取代。这里，新产品的创造具有双重效应，正效应是对未来的创新活动具有正的外部性，负效应是创新者使现有产品过时，攫取了现有垄断者的租金，这种社会损失并没有被创新者承担，因而是负的外部性。
